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让数学问题解决的思维可视化

发布时间:2018年12月03日

【摘要】在数学课堂教学中,引导学生尽可能地动手操作,在围、拼、折、涂图形,数据搜集、有序列举过程中,为学生分析解决问题理清思路,呈现思维,找到“捷径”,解决抽象的数学问题,帮助学生理解和接受抽象的数学内容和方法,使数学教学更具有实效性。

关键词:围、拼、折、涂图形;思维可视化;问题解决

小学生思维正处于形象思维向抽象思维过渡阶段,他们的数学学习离不开具体事物的支持。在数学教学中,将现实生活中的问题抽象为数学问题与直观图形、语言表达有机结合,将数学问题、看不见的思维过程清晰地呈现出来,充分展示数学的本质,有助于学生打开思维的大门,培养学生数据分析观念、乐于思考、勇于质疑、敢于表达的能力,提升数学素养。

一、动静结合现思维

对于还处于形象思维占主导的小学生,在数学教学中,应力求把抽象、难以亲自完成的生活实际问题转化为可以操作的学生活动,让学生在操作过程中感受具体的数学,呈现思维。

例如:教学苏教版五年级上册《为长方形时,怎样围面积最大》,这一类把生活中的实际变化问题转化为数学问题,怎样围是一个抽象、变化、接近的极限过程,学生很难理解,只能猜想,却束手无策。因此,在教学中只有把这类问题转化为学生用小棒代替木条,进行实实在在的围长方形活动,让学生在操作中感受、体验、发现、思考并解决问题,得出结论。(1)小组活动,围一围,用22根小棒(每根小棒代表1米长的木条),围长方形,得出五种不同的围法。(2)优化排列。将围长方形得出的数据进行整理分析,找到从宽是1米时长10米,宽2米时长9米,宽3米时长8米,宽4米时长7米,宽5米时长6米。这样排列既不重复,也不遗漏。是解决这类问题最有效的方法。(3)算一算。通过计算,发现周长不变,长与宽的和总是周长的一半,面积在变,找到长是6米,宽是5米的这种长方形面积最大。(4)分析提升。对搜集的这些数据进行分析,发现,当宽1米长10米时,长于宽相差9米;宽2米长9米时,它们的差是7米;宽3米长8米时,它们相差5米;宽5米长6米时,相差1米,这时面积最大。得出了结论:也就是如果小棒可以在总长度不变的情况下,无限接近时,围成的图形(也就是正方形)面积最大。学生在这围图形、排数据、计算、分析的动态操作中,理解周长不变,面积随着长于宽的变化而变化、长于宽越来越接近的极限思想,使思维逐步可视化。

二、借助模型现本质

数学教学的本质,就是发展学生的思维,找到数学中的美妙之处。中年级学生的思维还处在直观形象思维阶段,教师教学应通过实物模型向图形模型的转变,并通过生生交流、师生互动、个人表达等方式,呈现数学的本质,找到数学中的美妙之处。

例如:教学三年级《认识几分之一》这类比较抽象的概念教学问题时,学生在以前所学习的内容都是可以用具体的数字来表示的,把实物四个苹果平均分给两个小朋友,每人分得2个;把两瓶水平均分给2个小朋友,每人分得1瓶;可当出现把一个蛋糕平均分给2个小朋友,让学生自己动手分一分,他能很轻松地把一个蛋糕平均分给2个小朋友,可当老师问每人分得蛋糕的一半,该用什么数表示时,学生就不知道了,就产生了要用新数表示的需要。分数应运而生,认识了二分之一。分数是一个比较抽象的数,让三年级的学生理解分数的意义是很困难的,只有在平均分具体的物体活动中,描述所平均分的实物体(单位1)的份数做分母,在取得的份数中作分子。在这一分、一取、一说中,建立直观概念,促进数学理解和应用。接着,把这些实物换为面积模型,增加学生的形象思维,折一折,把这个正方形平均分成四份,并把这个正方形的四分之一涂上颜色,进行展示;在这一折、一涂、一展示中,加深了学生对几分之一的形象认识;再出示面积模型,辩一辩,哪个图形表示四分之一,为什么?从这辩一辩中,增强学生对平均分的理解,进一步加深对分数的认识。学生在这实物模型的平均分活动与面积模型的折、涂,展示、辩论中找到分数的本质,在把自己的思维逐渐呈现的过程是美妙的。

三、数形结合透思想

爱因斯坦在《教育论》中谈到“如果人们已经忘记了他们在学校中所学的一切,那么留下的就是教育”。在学习数学的过程中,让我们形成能力的是什么呢?《数学课程标准》中指出:数学是人们对客观现象抽象概括,是人类文化的重要组成部分。作为一种文化,它包含了特殊的内容、思想和方法。所以,在课堂教学中,应关注数学思想的渗透,理解数学的神奇。

例如:教学苏教版五年级下《数形结合》1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=?时,把一个正方形平均分成2份,其中一份涂上红颜色,涂上红色的部分就是1/2;再把整个正方形平均分成4份,在空白部分加上1份的红色;在把整个正方形平均分成8份,在空白部分加涂1份红色;再继续把正方形平均分成16份、32份、64份、128份,每次加涂1份红色。最后,再将图形与算式进行对比,每次涂色的1/2加1/4加1/8加……加1/128与剩下的空白部分比较,发现空白部分刚好是1/128,涂红色部分就是1-1/128,等于127/128。再引导学生观察各分数之间的关系,发现后一个分数总是前一个分数的一半。于是,找到这类问题解决的规律,在数与形相结合的分、涂、比较中,渗透了数形结合的思想,直观地展现思维。

总之,把学生解决问题时看不见的思维过程,通过各种教学手段呈现出来,便于教师了解自己的学生,调整教学,让学生在数学学习中看得见、摸得着,帮助学生理解和接受抽象的数学内容和方法,从而提高数学教学的有效性。(金沙县化觉镇中心完全小学   易金敏)


主要参考文献:

[1]义务教育数学课程标准[D].2011版/中华人民共和国教育部制定.北京:北京师范大学出版社.2012.1;

[2]杨大宇.画出好成绩——通过思维导图提升分数[D].湖北:湖北人民出版社,2013;

[3]强振宇,强震球.直观表征:让数学问题解决的思维可视化[J].小学数学.2015第5期教海探航.


 

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